Bemalte Würfel
Wie viele kleine Würfel haben bemalte Seiten?
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Bemalte Würfel
Wie viele kleine Würfel haben bemalte Seiten? Zu jeder Aufgabe gibt es die erklärte Lösung und die empfohlene Bearbeitungszeit.
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Beispiele mit Lösung
Ein Würfel aus 4 × 4 × 4 gleichen kleinen Würfeln wird an allen Außenflächen bemalt. Danach werden alle kleinen Würfel voneinander getrennt. Wie viele kleine Würfel haben genau eine bemalte Fläche?
28
96
26
24
Lösung mit Erklärung ansehen →Richtige Antwort: D
- 1Entfernt man die äußere Schicht, verliert jede Abmessung an beiden Enden einen kleinen Würfel (also 2 weniger).
- 2Eine bemalte Fläche: die Mitte jeder Außenfläche (ohne ihren Rand). Jede Flächenart gibt es zweimal, also 2 × (2 × 2 + 2 × 2 + 2 × 2) = 24.
Regel: Würfel 4 × 4 × 4, an allen Flächen bemalt: gesucht sind die kleinen Würfel, die genau eine bemalte Fläche haben.
Ein Quader mit einer Grundfläche von 6 × 6 kleinen Würfeln und einer Höhe von 5 Würfeln steht auf einem Tisch und wird an allen Außenflächen außer der Unterseite bemalt. Danach werden alle kleinen Würfel voneinander getrennt. Wie viele kleine Würfel haben genau eine bemalte Fläche?
192
112
86
80
Lösung mit Erklärung ansehen →Richtige Antwort: D
- 1Da die Unterseite nicht bemalt ist, wird unten keine Schicht entfernt: Der Kern ist also nur um 1 niedriger als der ganze Block.
- 2Eine bemalte Fläche: die Mitte der Oberseite, 4 × 4 = 16, dazu die Mitte jeder Seitenfläche ohne die oberste Reihe (die unterste zählt mit, weil die Unterseite nicht bemalt ist), also 2 × 4 × 4 + 2 × 4 × 4 = 64. Zusammen: 80.
Regel: Quader 6 × 6 × 5, außer der Unterseite bemalt: gesucht sind die kleinen Würfel, die genau eine bemalte Fläche haben.
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