Wahrheitstafeln
Wahrheitswert zusammengesetzter Aussagen.
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Wahrheitstafeln
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Beispiele mit Lösung
Welche der folgenden Aussagen ist eine Tautologie (in jedem Fall wahr)?
Schreibweise: ¬ = nicht · ∧ = und · ∨ = oder (einschließend) · → = wenn …, dann … · ↔ = genau dann, wenn.
(p ∧ q) → p
(¬p ∧ q) → p
(p ∧ q) → ¬p
(p ∨ q) → p
Lösung mit Erklärung ansehen →Richtige Antwort: A
- 1(p ∧ q) → p ist bei jeder Kombination von Werten ihrer Buchstaben wahr.
- 2Versuchst du, sie falsch zu machen, landest du bei einer unmöglichen Situation.
- 3Die anderen sind keine Tautologien: Jede hat in ihrer Wahrheitstabelle mindestens eine falsche Zeile.
- 4Zum Beispiel ist (¬p ∧ q) → p mit p = F, q = W falsch.
Regel: Tautologie: Die Wahrheitstabelle ist in allen Zeilen wahr.
Welche der folgenden Aussagen ist gleichwertig mit der Aussage im Kasten?
¬(r → q)
Schreibweise: ¬ = nicht · ∧ = und · ∨ = oder (einschließend) · → = wenn …, dann … · ↔ = genau dann, wenn.
¬r ∧ q
¬r ∨ q
r ∧ ¬q
¬r → ¬q
Lösung mit Erklärung ansehen →Richtige Antwort: C
- 1Wende die Verneinung einer Wenn-dann-Aussage an: ¬(r → q) ist gleichwertig mit r ∧ ¬q.
- 2Zwei Aussagen sind gleichwertig, wenn sie in allen Zeilen der Wahrheitstabelle denselben Wert haben.
- 3¬r → ¬q dagegen nicht: Mit q = F, r = F ist ¬(r → q) falsch, ¬r → ¬q aber wahr.
Regel: Logische Gleichwertigkeit (die Verneinung einer Wenn-dann-Aussage), geprüft mit der vollständigen Wahrheitstabelle.
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